Задача 30366

Темы:    [ Признаки делимости на 11 ] [ Ребусы ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Условие

Вася написал на доске пример на умножение двух двузначных чисел, а затем заменил в нем все цифры на буквы, причём одинаковые цифры – на одинаковые буквы, а разные – на разные. В итоге у него получилось  АБ×ВГ = ДДЕЕ.  Докажите, что он где-то ошибся.

Подсказка

Рассмотрите делимость на 11.

Решение

Результат умножения (число справа) делится на 11. Значит, на 11 делится один из множителей. Двузначное число кратно 11, если равны его цифры. Но по условию  A ≠ Б,  В ≠ Г.  Противоречие.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	4
Название	Делимость и остатки
Тема	Теория чисел. Делимость
задача
Номер	009