Задача 30374

Темы:    [ Деление с остатком ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Условие

Докажите, что  n⁵ + 4n  делится на 5 при любом натуральном n.

Решение

n⁵ + 4n = (n⁵ – 5n³ + 4n) + 5n⁵,  а первое слагаемое делится на 5 (см. задачу 103992).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	4
Название	Делимость и остатки
Тема	Теория чисел. Делимость
задача
Номер	017