Задача 30379

Темы:    [ Деление с остатком ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Условие

Натуральные числа x, y, z таковы, что  x² + y² = z².  Докажите, что хотя бы одно из этих чисел делится на 3.

Решение

Если ни x, ни y не делятся на 3, то x² и y² дают остаток 1 при делении на 3 (см. решение задачи 30375). Таким образом, их сумма имеет остаток 2 при делении на 3. Но z² не может иметь такого остатка.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	4
Название	Делимость и остатки
Тема	Теория чисел. Делимость
задача
Номер	022