Задача 30395

Темы:    [ Уравнения в целых числах ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Докажите, что не существует таких натуральных чисел a и b, что  a² – 3b² = 8.

Подсказка

Рассмотрите остатки по модулю 3.

Решение

Из данного равенства следует, что  a² + 1  делится на 3. Но таких чисел нет (см. задачу 30375).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	4
Название	Делимость и остатки
Тема	Теория чисел. Делимость
задача
Номер	038