Задача 30397
|
|
 |
Условие
Докажите, что сумма квадратов пяти последовательных натуральных чисел не является точным квадратом.
Решение
Первый способ. Остаток от деления на 4 квадрата нечётного числа равен 1, а остаток квадрата чётного числа равен 0. Поэтому указанная сумма при делении на 4 даёт остаток 2 или 3, то есть не является квадратом.
Второй способ. (n – 2)² + (n – 1)² + n² + (n + 1)² + (n + 2)² = 5n² + 10 = 5(n² + 2), а n² + 2 не делится на 5.
Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В. |
| Год издания | 1994 |
| Название | Ленинградские математические кружки |
| Издательство | Киров: "АСА" |
| Издание | 1 |
| глава | |
| Номер | 4 |
| Название | Делимость и остатки |
| Тема | Теория чисел. Делимость |
| задача | |
| Номер | 040 |
| книга | |
| Автор | Алфутова Н.Б., Устинов А.В. |
| Год издания | 2002 |
| Название | Алгебра и теория чисел |
| Издательство | МЦНМО |
| Издание | 1 |
| глава | |
| Номер | 4 |
| Название | Арифметика остатков |
| Тема | Деление с остатком. Арифметика остатков |
| параграф | |
| Номер | 3 |
| Название | Сравнения |
| Тема | Деление с остатком. Арифметика остатков |
| задача | |
| Номер | 04.099 |
