Задача 30404

Темы:    [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Условие

Найдите последнюю цифру числа  1² + 2² + ... + 99².

Решение

1² + 2² + ... + 99² ≡ 10(1² + 2² + ... + 9²) = 0 (mod 10).

Ответ

0.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	4
Название	Делимость и остатки
Тема	Теория чисел. Делимость
задача
Номер	047