Задача 30426

Темы:    [ Степень вершины ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Условие

Можно ли нарисовать на плоскости 9 отрезков так, чтобы каждый пересекался ровно с тремя другими?

Решение

Рассмотрим граф, вершины которого – данные отрезки, а ребро соединяет две вершины тогда, когда два соответствующих отрезка пересекаются. У него 9 нечётных вершин, что противоречит задаче 87972 б).

Ответ

Нельзя.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	6
Название	Графы-1
Тема	Теория графов
задача
Номер	013