Задача 30596

Темы:    [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Условие

Докажите, что  1ⁿ + 2ⁿ + ... + (n – 1)ⁿ  делится на n при нечётном n.

Подсказка

Рассмотрите сумму симметричных слагаемых.

Решение

Разобьём слагаемые на пары.  kⁿ + (n – k)ⁿ  делится на  k + (n – k) = n – k.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	10
Название	Делимость-2
Тема	Теория чисел. Делимость
задача
Номер	010