Задача 30657

Темы:    [ Уравнения в целых числах ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Решить в целых числах уравнение  x² + y² = x + y + 2.

Решение

  Запишем уравнение в виде  (2x – 1)² + (2y – 1)² = 10.
  Отсюда ясно, что одно слагаемое равно 9, а другое – 1.

Ответ

{2, 0},  {2, 1},  {–1, 0},  {–1, 1}.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	10
Название	Делимость-2
Тема	Теория чисел. Делимость
задача
Номер	071