Решите в целых числах уравнение:  x³ + x² + x – 3 = 0.

   Решение

В окружности радиуса R проведена хорда, равная ^R/₂. Через один конец хорды проведена касательная к окружности, а через другой – секущая, параллельная касательной. Найдите расстояние между касательной и секущей.

   Решение

Про положительные числа a, b, c, d, e известно, что  a² + b² + c² + d² + e² = ab + ac + ad + ae + bc + bd + be + cd + ce + de.
Докажите, что среди этих чисел найдутся три, которые не могут быть длинами сторон одного треугольника.

   Решение

Темы:    [ Раскладки и разбиения ] [ Сочетания и размещения ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Сколькими способами натуральное число n можно представить в виде суммы
  а) k натуральных слагаемых?
  б) k неотрицательных целых слагаемых?
(Представления, отличающиеся порядком слагаемых, считаются различными.)

Подсказка

Представим n в виде суммы n единиц:  n = 1 + 1 + ... + 1.  Назовём теперь эти n единиц "шарами", а k слагаемых из условия задачи – "ящиками". Далее см. задачу 30717.

Ответ

а)  ;   б)    способами.

Источники и прецеденты использования