ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 30757
Темы:    [ Инварианты ]
[ Четность и нечетность ]
[ Таблицы и турниры (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В таблице 8×8 все четыре угловые клетки закрашены чёрным цветом, все остальные – белым. Докажите, что с помощью перекрашивания строк и столбцов нельзя добиться того, чтобы все клетки стали белыми. Под перекрашиванием строки или столбца понимается изменение цвета всех клеток в строке или столбце.


Подсказка

Чётность числа чёрных клеток в квадрате из клеток a1, a2, b1, b2 не меняется при перекрашиваниях.


Решение

Выделим квадрат 2×2, содержащий ровно одну чёрную клетку. Далее см. задачу 30756.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания 1994
Название Ленинградские математические кружки
Издательство Киров: "АСА"
Издание 1
глава
Номер 12
Название Инвариант
Тема Инварианты
задача
Номер 008
Кружок
Название ВМШ 57 школы
класс
Класс 8
год
Место проведения 57 школа
Год 2006/07
занятие
Название Четность
Номер 2
Тема Четность и нечетность
задача
Номер 3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .