Задача 30757

Темы:    [ Инварианты ] [ Четность и нечетность ] [ Таблицы и турниры (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Условие

В таблице 8×8 все четыре угловые клетки закрашены чёрным цветом, все остальные – белым. Докажите, что с помощью перекрашивания строк и столбцов нельзя добиться того, чтобы все клетки стали белыми. Под перекрашиванием строки или столбца понимается изменение цвета всех клеток в строке или столбце.

Подсказка

Чётность числа чёрных клеток в квадрате из клеток a1, a2, b1, b2 не меняется при перекрашиваниях.

Решение

Выделим квадрат 2×2, содержащий ровно одну чёрную клетку. Далее см. задачу 30756.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	12
Название	Инвариант
Тема	Инварианты
задача
Номер	008
Кружок
Название	ВМШ 57 школы
класс
Класс	8
год
Место проведения	57 школа
Год	2006/07
занятие
Название	Четность
Номер	2
Тема	Четность и нечетность
задача
Номер	3