ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 30781
Темы:    [ Степень вершины ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что существует граф с 2n вершинами, степени которых равны 1, 1, 2, 2, ..., n, n.


Подсказка

Используйте индукцию по n.


Решение

  Будем строить граф по индукции. База. Для  n = 1  такой граф существует: две вершины, соединённые ребром.
  Шаг индукции. Пусть граф с 2n вершинами и указанными степенями уже построен. Добавим к нему две вершины A и B. Вершину A соединим с n старыми вершинами со степенями 1, ..., n, а также с вершиной B. В результате у половины старых вершин степени не изменятся, у оставшихся – увеличатся на 1, степень A будет равна  n + 1,  а степень B будет равна 1. Это и есть искомый граф с  2n + 2  вершинами.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания 1994
Название Ленинградские математические кружки
Издательство Киров: "АСА"
Издание 1
глава
Номер 13
Название Графы-2
Тема Теория графов
задача
Номер 003

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .