Задача 30797

Темы:    [ Планарные графы. Формула Эйлера ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Докажите, что для плоского графа справедливо неравенство  2E ≥ 3F.

Подсказка

Каждый кусок ограничивается не менее, чем тремя рёбрами.

Решение

Поставим у каждого ребра две точки: по одной в каждом из прилегающих к нему кусков. В каждый кусок попадёт не меньше трёх точек, поэтому всего точек не меньше 3F. С другой стороны, точек ровно 2E.

Замечания

Разумеется мы рассматриваем только такие графы, в которых две вершины соединены не больше чем одним ребром.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	13
Название	Графы-2
Тема	Теория графов
задача
Номер	019
книга
Автор	Иванов С.В.
Название	Математический кружок
глава
Номер	5
Название	Графы
Тема	Теория графов
задача
Номер	39