ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 30810
Темы:    [ Степень вершины ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На конференции присутствуют 50 учёных, каждый из которых знаком по крайней мере с 25 участниками конференции.
Докажите, что найдутся четверо из них, которых можно усадить за круглый стол так, чтобы каждый сидел рядом со знакомыми ему людьми.


Подсказка

Рассмотрите двух незнакомых учёных и их знакомых.


Решение

Рассмотрим двух незнакомых учёных (если таких нет, то всё в порядке). Каждый из них имеет по 25 знакомых среди оставшихся 48, значит, у них есть по крайней мере два общих знакомых. Этих четверых и усадим за стол.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания 1994
Название Ленинградские математические кружки
Издательство Киров: "АСА"
Издание 1
глава
Номер 13
Название Графы-2
Тема Теория графов
задача
Номер 032

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .