Задача 30818

Темы:    [ Теория графов (прочее) ] [ Раскраски ] [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ] [ Степень вершины ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

Условие

Каждое из рёбер полного графа с 18 вершинами покрашено в один из двух цветов.
Докажите, что есть четыре вершины, все рёбра между которыми – одного цвета.

Решение

Из произвольной вершины выходит по крайней мере 9 рёбер одного цвета (пусть красного). Рассмотрим полный граф на 9 вершинах, в которые ведут эти рёбра, и применим к нему результат задачи 30817.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	13
Название	Графы-2
Тема	Теория графов
задача
Номер	040
книга
Автор	Иванов С.В.
Название	Математический кружок
глава
Номер	5
Название	Графы
Тема	Теория графов
задача
Номер	37