Задача 30839

Темы:    [ Системы счисления ] [ Взвешивания ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Условие

Какое наименьшее число гирь необходимо для того, чтобы иметь возможность взвесить любое число граммов от 1 до 100 на чашечных весах, если гири можно класть только на одну чашку весов?

Решение

Любое число можно записать в двоичной системе счисления. Поэтому для взвешивания любого числа граммов от 1 до 100 достаточно иметь семь гирь с весами: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64. Шестью гирями обойтись нельзя, так как с их помощью можно взвесить не более 2⁶ - 1 различных весов (каждая гиря либо участвует, либо не участвует во взвешивании).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	15
Название	Системы счисления
Тема	Системы счисления
задача
Номер	008