Задача 30851

Тема:    [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Условие

Что больше:  ^10...01/_10...01  (в записи числа в числителе – 1984 нуля, в знаменателе – 1985) или  ^10...01/_10...01  (в числителе – 1985 нулей, в знаменателе – 1986).

Решение

Обозначим число в числителе через n. Тогда вся дробь равна  ⁿ/_10n–9,  а обратная к ней равна  10 – ⁹/_n.  Отсюда видно, что чем больше n, тем меньше дробь.

Ответ

Первая дробь больше.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	16
Название	Неравенства
Тема	Алгебраические неравенства и системы неравенств
задача
Номер	008