Задача 30884

Темы:    [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Докажите неравенство   ¼ a² + b² + c² ≥ ab – ac + 2bc  при любых a, b, c.

Решение

¼ a² + b² + c² – (ab – ac + 2bc) = (^a/₂ – b + c)² ≥ 0.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	16
Название	Неравенства
Тема	Алгебраические неравенства и системы неравенств
задача
Номер	041