Задача 30905

Темы:    [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Показательные неравенства ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7

Условие

Какое из чисел     (10 двоек) или     (9 троек) больше? А если троек не 9, а 8?

Решение

  а) См. задачу 79303 а).

  б) Пусть     (n двоек),     (n троек). Докажем по индукции, что  a_n+2 > 3b_n.  База  (n = 1)  очевидна.
  Шаг индукции.  a_n+2 = 2^a_n+2 > 2^3b_n = 2^b_n·4^b_n > 3·4^b_n > 3·3^b_n = 3b_n+1.

Ответ

а) Второе число;  б) первое число.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	16
Название	Неравенства
Тема	Алгебраические неравенства и системы неравенств
задача
Номер	062