ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 30905
Темы:    [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Показательные неравенства ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Какое из чисел     (10 двоек) или     (9 троек) больше? А если троек не 9, а 8?


Решение

  а) См. задачу 79303 а).

  б) Пусть     (n двоек),     (n троек). Докажем по индукции, что  an+2 > 3bnБаза  (n = 1)  очевидна.
  Шаг индукции.  an+2 = 2an+2 > 23bn = 2bn·4bn > 3·4bn > 3·3bn = 3bn+1.


Ответ

а) Второе число;  б) первое число.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания 1994
Название Ленинградские математические кружки
Издательство Киров: "АСА"
Издание 1
глава
Номер 16
Название Неравенства
Тема Алгебраические неравенства и системы неравенств
задача
Номер 062

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .