Задача 30921

Темы:    [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Теорема Виета ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7

Условие

x, y, z   положительные числа. Докажите неравенство  

Решение

Поделив числитель и знаменатель первой дроби на x, второй – на y, третьей – на z, мы видим, что надо доказать неравенство
  для  a, b, c ≥ 0,  abc = 1.  После умножения обеих частей на  (1 + a)(1 + b)(1 + c)  последнее неравенство превращается в очевидное  3 + 2(a + b + c) + (ab + bc + ac) ≤ 2 + 2(a + b + c) + 2(ab + bc + ac) + 2.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	16
Название	Неравенства
Тема	Алгебраические неравенства и системы неравенств
задача
Номер	078