ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 30921
Темы:    [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Теорема Виета ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7
В корзину
Прислать комментарий

Условие

x, y, z   положительные числа. Докажите неравенство  


Решение

Поделив числитель и знаменатель первой дроби на x, второй – на y, третьей – на z, мы видим, что надо доказать неравенство
  для  a, b, c ≥ 0,  abc = 1.  После умножения обеих частей на  (1 + a)(1 + b)(1 + c)  последнее неравенство превращается в очевидное  3 + 2(a + b + c) + (ab + bc + ac) ≤ 2 + 2(a + b + c) + 2(ab + bc + ac) + 2.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания 1994
Название Ленинградские математические кружки
Издательство Киров: "АСА"
Издание 1
глава
Номер 16
Название Неравенства
Тема Алгебраические неравенства и системы неравенств
задача
Номер 078

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .