Задача 31234

Темы:    [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3- Классы: 6,7,8

Условие

Доказать, что квадрат натурального числа не может оканчиваться на две нечётные цифры.

Решение

Квадрат не может оканчиваться на 3 или 7, а числа вида  10a + 1,  10a + 5,  10a + 9  сравнимы с  2a + 1  по модулю 4. Значит, при нечётном a они при делении на 4 дают остаток 3, то есть квадратами быть не могут.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Иванов С.В.
Название	Математический кружок
глава
Номер	11
Название	Остатки
Тема	Деление с остатком
задача
Номер	04
книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	4
Название	Арифметика остатков
Тема	Деление с остатком. Арифметика остатков
параграф
Номер	3
Название	Сравнения
Тема	Деление с остатком. Арифметика остатков
задача
Номер	04.062
web-сайт
задача