ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]      



Задача 31231  (#01)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Существует ли такое натуральное x, что  x² + x + 1  делится на 1985?

Прислать комментарий     Решение

Задача 31232  (#02)

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Признаки делимости на 5 и 10 ]
Сложность: 2-
Классы: 6,7,8

Число x оканчивается на 5. Доказать, что x² оканчивается на 25.

Прислать комментарий     Решение

Задача 31233  (#03)

Темы:   [ Малая теорема Ферма ]
[ Периодичность и непериодичность ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Найти последнюю цифру числа  71988 + 91988.

Прислать комментарий     Решение

Задача 31234  (#04)

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Десятичная система счисления ]
Сложность: 3-
Классы: 6,7,8

Доказать, что квадрат натурального числа не может оканчиваться на две нечётные цифры.

Прислать комментарий     Решение

Задача 31235  (#05)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 2
Классы: 6,7,8

Найти последнюю цифру числа  1·2 + 2·3 + ... + 999·1000.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .