Задача 31240

Тема:    [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Условие

Доказать, что  43⁴³ + 17¹⁷  делится на 10.

Решение

43⁴³ + 17¹⁷ ≡ 3⁴³ + (–3)¹⁷ = 3¹⁷(9¹³ – 1) ≡ 81⁴·3((–1)¹³ – 1) = –2·3 ≡ 4 (mod 10).  Поэтому утверждение задачи неверно.

Замечания

На 10 делится число  43⁴³ – 17¹⁷.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Иванов С.В.
Название	Математический кружок
глава
Номер	11
Название	Остатки
Тема	Деление с остатком
задача
Номер	10