Задача 31252

Темы:    [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Условие

x² ≡ y² (mod 239).  Доказать, что  x ≡ y  или  x ≡ – y.

Решение

(x – y)(x + y) = x² – y²  делится на 239. Поскольку 239 – простое число, то один из сомножителей делится на 239.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Иванов С.В.
Название	Математический кружок
глава
Номер	11
Название	Остатки
Тема	Деление с остатком
задача
Номер	22