Натуральные числа a₁, a₂, ..., a_n таковы, что каждое не превышает своего номера  (a_k ≤ k)  и сумма всех чисел – чётное число.
Доказать, что одна из сумм  a₁ ± a₂ ± ... ± a_n  равна нулю.

   Решение

Темы:    [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Прислать комментарий

Условие

В государстве имеют хождение монеты в один золотой и в один грош, причём один золотой составляет 1001 грошей.
Можно ли, имея 1986 золотых, купить без сдачи несколько предметов по 1987 грошей?

Решение

1987 – простое число, поэтому 1001n не делится на 1987 при  n ≤ 1986.

Ответ

Нельзя.

Источники и прецеденты использования