Задача 31294

Тема:    [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Условие

Найти все прямоугольники с натуральными сторонами, у которых периметр равен площади.

Решение 1

Задача сводится к решению в натуральных числах уравнения  2(x + y) = xy,  которое решается аналогично задаче 31282.

Решение 2

Очевидно и длина, и ширина прямоугольника больше 1. Площадь граничной рамки ширины 1 на 4 меньше периметра. Следовательно, площадь оставшегося внутри прямоугольника равна 4. Таких прямоугольников всего два: 2×2 и 1×4. Значит, исходный прямоугольник имеет размеры 4×4 или 3×8.

Ответ

4×4 и 3×6.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Иванов С.В.
Название	Математический кружок
глава
Номер	12
Название	Уравнения в целых числах
Тема	Уравнения в целых числах
задача
Номер	22