Задача 31354

Темы:    [ Связность и разложение на связные компоненты ] [ Ориентированные графы ]

Сложность: 3 Классы: 5,6,7,8

Условие

Лифт в 100-этажном доме имеет 2 кнопки: "+7" и "–9" (первая поднимает лифт на 7 этажей, вторая опускает на 9).Можно ли проехать:
  a) с 1-го на 2-й;
  б) со 2-го на 1-й;
  в) с любого на любой этаж?

Решение

  а) Например, можно четыре раза нажать первую кнопку, а затем трижды – вторую.

  б) Можно пять раза нажать первую кнопку, а затем четыре раза – вторую.

  в) Достаточно доказать, что всегда можно подняться на этаж вверх и спуститься на этаж вниз. Подняться вверх можно способом,указанным в п. а). При этом, если номер этажа меньше 50, сначала надо нажимать первую кнопку, а потом вторую, а в противном случае – наоборот. Аналогично поступаем со спуском вниз, используя способ из п. б).

Ответ

Можно.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Иванов С.В.
Название	Математический кружок
глава
Номер	14
Название	Разные задачи
Тема	Неопределено
задача
Номер	10