ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 32011
Темы:    [ Турниры и турнирные таблицы ]
[ Подсчет двумя способами ]
[ Доказательство от противного ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В соревнованиях участвуют 10 фигуристов. Соревнования судят трое судей следующим способом: каждый судья по-своему распределяет между фигуристами места (с первого по десятое), после чего победителем считается фигурист с наименьшей суммой мест. Какое наибольшее значение может принимать эта сумма у победителя (победитель единственный)?


Решение

  Оценка. Поскольку каждый из трёх судей распределил набор мест с первого по десятое, то сумма мест, присуждённых всеми судьями всем участникам соревнований, равна  3·(1 + 2 + ... + 10) = 165.
  С другой стороны, если победитель получил сумму не меньше 16, то все остальные получили сумму мест не меньше 17, и рассматриваемая общая сумма не меньше чем  16 + 9·17 = 169.  Противоречие. Следовательно, сумма мест победителя не больше 15.
  Пример. См. таблицу:


Ответ

15.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир им.Ломоносова
год/номер
Номер 02
Дата 1979
задача
Номер 02

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .