Условие
Из бумаги склеено цилиндрическое кольцо, ширина которого
равна 1, а длина по окружности равна 4. Можно ли не
разрывая сложить это кольцо так, чтобы получился квадрат площади
2?
Решение
Отметим на одной кромке кольца диаметрально
противоположные точки
A и
C, а на другой — диаметрально противоположные точки
B и
D, повернутые относительно
A и
C на 90. На рис. а) изображен прямоугольник, получаемый из кольца разрезанием по образующей цилиндра . Сложив цилиндр по линиям
AB,
BC,
CD и
DA, получим квадрат площади 2 (рис.б).
Ответ
Да, можно.
Замечания
Источник решения: книга "В.О.Бугаенко. Турниры им. Ломоносова.
Конкурсы по математике. МЦНМО-ЧеРо. 1998".
Источники и прецеденты использования
