ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 32025
Темы:    [ Поверхность круглых тел ]
[ Развертка помогает решить задачу ]
[ Разные задачи на разрезания ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Из бумаги склеено цилиндрическое кольцо, ширина которого равна 1, а длина по окружности равна 4. Можно ли не разрывая сложить это кольцо так, чтобы получился квадрат площади 2?


Решение

Отметим на одной кромке кольца диаметрально противоположные точки A и C, а на другой — диаметрально противоположные точки B и D, повернутые относительно A и C на 90. На рис. а) изображен прямоугольник, получаемый из кольца разрезанием по образующей цилиндра . Сложив цилиндр по линиям AB, BC, CD и DA, получим квадрат площади 2 (рис.б).


Ответ

Да, можно.

Замечания

Источник решения: книга "В.О.Бугаенко. Турниры им. Ломоносова. Конкурсы по математике. МЦНМО-ЧеРо. 1998".

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир им.Ломоносова
год/номер
Номер 05
Дата 1982
задача
Номер 06

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .