Задача 32036
|
|
 |
Условие
Петя написал на гранях кубика натуральные числа от 1 до 6. Вася кубика не видел, но утверждает, чтоа) у этого кубика есть две соседние грани, на которых написаны соседние числа;
б) таких пар соседних граней у кубика не меньше двух.
Прав ли он в обоих случаях? Почему?
Решение
В наборе натуральных чисел от 1 до 6 можно найти пять пар соседних чисел: 1 и 2, 2 и 3, 3 и 4, 4 и 5, 5 и 6. Каждая такая пара может быть написана либо на двух соседних гранях кубика, либо на двух противоположных. Но пар противоположных граней у кубика всего три. Поэтому их могут занимать не более трех пар соседних чисел. Значит, по крайней мере две такие пары занимают соседние грани. Следовательно, можно утверждать, что Вася прав в обоих случаях.
