Задача 32789

Тема:    [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Условие

На всех ребрах куба стоит по числу. На каждой грани (квадрате) пишется сумма четырех чисел, расположенных на ее ребрах (сторонах квадрата).  Расставьте числа 1 и -1 на ребрах так, чтобы все числа на гранях были различны.

Решение

Предположим, что нам это удалось. Тогда на каждой из граней куба стоит одно из пяти чисел: -4, -2, 0, 2 или 4. Но граней шесть, значит, на каких-то двух гранях стоит одно и то же число; противоречие. Значит, так расставить числа нельзя.

Ответ

Этого сделать нельзя.

Источники и прецеденты использования

Кружок
Название	ВМШ 57 школы
класс
Класс	7
год
Год	2001/02
Место проведения	57 школа
занятие
Номер	2
Название	Принцип Дирихле
Тема	Принцип Дирихле
задача
Номер	06