ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 32824
Темы:    [ Турниры и турнирные таблицы ]
[ Четность и нечетность ]
[ Степень вершины ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Трое друзей играли в шашки. Один из них сыграл 25 игр, а другой – 17 игр. Мог ли третий участник сыграть   а) 34;   б) 35;   в) 56 игр?


Решение

  а) Например, первый с третьим сыграли 21 игру, второй с третьим – 13 игр, а первый со вторым – 4 игры.
  б) Пусть это произошло. Тогда общее число игр было бы равно  (25 + 17 + 35) : 2 = 38.5  игр – не целое число. Противоречие.
  в) Третий игрок не может сыграть больше партий, чем первый и второй вместе взятые. Не играл же он сам с собой!


Ответ

а) Мог;  б)-в) не мог.

Источники и прецеденты использования

Кружок
Название ВМШ 57 школы
класс
Класс 7
год
Год 2001/02
Место проведения 57 школа
занятие
Номер 9
Название Турниры
Тема Турниры и турнирные таблицы
задача
Номер 02
Кружок
Название ВМШ 57 школы
класс
Класс 7
год
Место проведения 57 школа
Год 2005/06
занятие
Тема Турниры и турнирные таблицы
Название Турниры
Номер 12
задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .