Задача 32824

Темы:    [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Четность и нечетность ] [ Степень вершины ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Условие

Трое друзей играли в шашки. Один из них сыграл 25 игр, а другой – 17 игр. Мог ли третий участник сыграть   а) 34;   б) 35;   в) 56 игр?

Решение

  а) Например, первый с третьим сыграли 21 игру, второй с третьим – 13 игр, а первый со вторым – 4 игры.
  б) Пусть это произошло. Тогда общее число игр было бы равно  (25 + 17 + 35) : 2 = 38.5  игр – не целое число. Противоречие.
  в) Третий игрок не может сыграть больше партий, чем первый и второй вместе взятые. Не играл же он сам с собой!

Ответ

а) Мог;  б)-в) не мог.

Источники и прецеденты использования

Кружок
Название	ВМШ 57 школы
класс
Класс	7
год
Год	2001/02
Место проведения	57 школа
занятие
Номер	9
Название	Турниры
Тема	Турниры и турнирные таблицы
задача
Номер	02
Кружок
Название	ВМШ 57 школы
класс
Класс	7
год
Место проведения	57 школа
Год	2005/06
занятие
Тема	Турниры и турнирные таблицы
Название	Турниры
Номер	12
задача
Номер	2