ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 35017
Темы:    [ Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения ]
[ Парадоксы ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

У деда Мороза в мешке бесконечное число конфет, занумерованных натуральными числами. За минуту до Нового года он начинает дарить детям конфеты. Сначала он дарит детям конфету с номером 1. За полминуты до Нового года он дарит 2 конфеты с номерами 2 и 3, а конфету с номером 1 отбирает, за 15 секунд до Нового года он дарит 4 конфеты с номерами 4, 5, 6, 7, а 2 конфеты с номерами 2 и 3 отбирает, и т.д., за 1/2n долю минуты до Нового года дед Мороз дарит 2n конфет с номерами от 2n до 2n+1-1 и отбирает 2n-1 конфет с номерами от 2n-1 до 2n-1. Сколько конфет будет у деда Мороза и у детей в момент встречи Нового года?

Подсказка

У кого в момент наступления Нового года будет конфета с номером 1? А с номером 2?...

Решение

Несмотря на то, что каждый раз дед Мороз дарит в 2 раза больше конфет, чем отбирает, в момент встречи Нового года все конфеты снова окажутся у деда Мороза. В самом деле, каждая конкретная конфета будет один раз подарена, а при следующей раздаче отобрана. После этого она до Нового года останется у деда Мороза.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .