Задача 35051
|
|
 |
Условие
Из листа клетчатой бумаги размером 11×11 клеток вырезали 15 квадратиков размером 2×2.
Докажите, что можно вырезать ещё один такой квадратик.
Подсказка
На данном листе можно закрасить 16 квадратов 2×2 так, чтобы каждый квадратик 2×2 пересекался только с одним из закрашенных квадратов.
Решение
Покрасим в белый цвет все клетки листа 11×11 из третьего, шестого и девятого столбцов, а также все клетки из третьй, шестой и девятой строк. Оставшиеся клетки покрасим в чёрный цвет. Чёрные клетки образуют 16 чёрных квадратов 2×2. Легко видеть, что вырезая из листа квадратик 2×2, мы не можем "задеть" только один чёрный квадрат. Значит, после вырезания 15 квадратиков 2×2 хотя бы один из 16 чёрных квадратов останется нетронутым. Этот чёрный квадрат и можно вырезать.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| задача |
