ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 35051
Темы:    [ Разрезания (прочее) ]
[ Вспомогательная раскраска (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Из листа клетчатой бумаги размером 11×11 клеток вырезали 15 квадратиков размером 2×2.
Докажите, что можно вырезать ещё один такой квадратик.


Подсказка

На данном листе можно закрасить 16 квадратов 2×2 так, чтобы каждый квадратик 2×2 пересекался только с одним из закрашенных квадратов.


Решение

Покрасим в белый цвет все клетки листа 11×11 из третьего, шестого и девятого столбцов, а также все клетки из третьй, шестой и девятой строк. Оставшиеся клетки покрасим в чёрный цвет. Чёрные клетки образуют 16 чёрных квадратов 2×2. Легко видеть, что вырезая из листа квадратик 2×2, мы не можем "задеть" только один чёрный квадрат. Значит, после вырезания 15 квадратиков 2×2 хотя бы один из 16 чёрных квадратов останется нетронутым. Этот чёрный квадрат и можно вырезать.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .