Задача 35125

Темы:    [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9,10

Условие

У натурального числа A ровно 100 различных делителей (включая 1 и A). Найдите их произведение.

Подсказка

Каждому делителю d числа A соответствует еще один делитель ^A/_d.

Решение

Заметим, что если число d – делитель числа A, то число ^A/_d также делитель числа A. Поскольку у A 100 делителей, они разбиты на 50 таких пар.

Ответ

A⁵⁰.

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача