ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 35137
Темы:    [ Площадь круга, сектора и сегмента ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
[ Хорды и секущие (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Даны две концентрические окружности. Хорда большей из них касается меньшей и имеет длину 2.
Найдите площадь кольца, заключенного между окружностями.


Подсказка

Воспользуйтесь теоремой Пифагора.


Решение

Пусть R – радиус большей окружности, r – радиус меньшей окружности, хорда AB большей окружности касается меньшей окружности в точке C, O – общий центр окружностей.  AB = 2,  а C является серединой AB, поэтому  AC = CB = 1.  По теореме Пифагора  R² – r² = 1,  S = πR² – πr² = π.


Ответ

π.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .