ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 35165
Темы:    [ Ортогональная проекция (прочее) ]
[ Композиции проекций ]
[ Прямые и плоскости в пространстве (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Известно, что ортогональные проекции некоторого тела на две непараллельные плоскости являются кругами. Докажите, что эти круги равны.


Подсказка

Какова проекция этого тела на прямую пересечения этих плоскостей?


Решение

Пусть π1 и π2 – две данные непараллельные плоскости, D1 и D2 – диаметры кругов, являющихся проекциями данного тела на плоскости π1 и π2. Проекцией данного тела на любую прямую, лежащую в плоскости πi, будет являться отрезок длины Di. Рассмотрим проекцию данного тела на прямую пересечения плоскостей π1 и π2. С одной стороны, это отрезок длины D1, а с другой – отрезок длины D2. Следовательно,  D1 = D2.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .