ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 2]      



Задача 35165

Темы:   [ Ортогональная проекция (прочее) ]
[ Композиции проекций ]
[ Прямые и плоскости в пространстве (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Известно, что ортогональные проекции некоторого тела на две непараллельные плоскости являются кругами. Докажите, что эти круги равны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 73605

Темы:   [ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]
[ Композиции проекций ]
[ Сжимающие отображения и неподвижные точки ]
[ Проективная геометрия (прочее) ]
Сложность: 7
Классы: 9,10,11

Пусть l1, l2, ..., ln несколько прямых на плоскости, не все из которых параллельны. Докажите, что можно единственным образом выбрать на каждой из этих прямых по точке X1, X2, ..., Xn так, чтобы перпендикуляр, восставленный к прямой lk в точке Xk (для любого натурального k < n), проходил через точку Xk + 1, а перпендикуляр, восставленный к прямой ln в точке Xn, проходил через точку X1.

Попробуйте сформулировать и доказать аналогичную теорему в пространстве.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 [Всего задач: 2]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .