ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 73605
УсловиеПусть l1, l2, ..., Попробуйте сформулировать и доказать аналогичную теорему в пространстве.
Решение
Эту задачу можно сформулировать еще следующим образом. Пусть pi –
отображение, которое каждой точке M (на плоскости) ставит в соответствие
ее проекцию на прямую li , т.е. pi(M) – основание перпендикуляра,
опущенного из точки M на прямую li . Требуется доказать, что на
прямой l1 существует единственная точка X1 такая, которая после
n отображений
переходит в себя. Для произвольной точки X прямой l1 обозначим через f(X) ту точку на прямой l1 , в которую переходит X после n отображений pn , pn-1 , ... , p1 (рис.1); это записывается так: Выберем на каждой из наших прямых li начало отсчета и направление, т.е. превратим каждую из них в числовую ось (единицу масштаба мы выбираем на всех прямых одинаковой). (Мы отождествляем точку (на прямой) и соответствующее ей число– ее координату– так, что отображения p1, p2, ...pn и f можем считать теперь функциями, которые каждому числу ставят в соответствие новое число.) Ниже дана подпись к рис.1 Рис.1. Отображение f: x Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке