ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 35188
УсловиеВ треугольнике ABC угол A больше угла B. Докажите, что
длина стороны BC больше половины длины стороны AB.
ПодсказкаПо какую сторону от серединного перпендикуляра, проведенного
к отрезку AB, лежит точка C?
РешениеНа стороне BC рассмотрим точку D такую, что угол DBA равен углу DAB. Из условия задачи следует, что точка D лежит между точками B и C, а не на продолжении отрезка BC. Следовательно, BD<BC. Но BD - наклонная, а половина стороны AC - проекция этой наклонной (поскольку треугольник ABD равнобедренный, точка D лежит на серединном перпендикуляре к отрезку AB). Поскольку длина наклонной больше длины проекции, BD>AB/2. Отсюда BC>AB/2, что и требуется. Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке