Условие
Решите уравнение 2
x+3
x=5
x.
Подсказка
Одно решение очевидно - x=1. Докажите, что других решений нет,
используя монотонное возрастание некоторых функций.
Решение
Одно из решений можно угадать сразу: x=1.
Теперь достаточно показать, что это уравнение
имеет не более одного решения.
Преобразуем уравнение к виду
(2/5)
x+(3/5)
x=1.
В левой части записана функция, убывающая на
всей числовой оси (как сумма двух убывающих функций).
Следовательно, эта функция принимает каждое действительное
значение не более одного раза.
Поэтому для любого числа c уравнение
(2/5)
x+(3/5)
x=с
имеет не более одного решения.
Ответ
x=1.
Источники и прецеденты использования
