Задача 35238

Темы:    [ Раскраски ] [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Условие

Плоскость раскрашена в два цвета. Докажите, что найдутся две точки одного цвета, расстояние между которыми равно 1.

Подсказка

Рассмотрите равносторонний треугольник со стороной 1.

Решение

Рассмотрим равносторонний треугольник со стороной 1. Некоторые две из этих трех его вершин имеют одинаковый цвет (согласно принципу Дирихле).

Замечания

Вариант условия:

Плоскость раскрашена в два цвета. Докажите, что найдутся две точки одного цвета, расстояние между которыми равно 1.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	23
Название	Делимость, инварианты, раскраски
Тема	Неопределено
параграф
Номер	6
Название	Задачи о раскрасках
Тема	Вспомогательная раскраска (прочее)
задача
Номер	23.036
web-сайт
задача