Доказать, что существует бесконечно много натуральных чисел, не представимых в виде
  a)  x² + y²;   б)  x² + y² + z²  ; в)  x³ + y³ + z³.

   Решение

Доказать, что уравнение  m² + n² = 1980  не имеет решений в целых числах.

   Решение

Темы:    [ Уравнения в целых числах ] [ Четность и нечетность ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Прислать комментарий

Условие

Доказать, что уравнение  m² + n² = 1980  не имеет решений в целых числах.

Подсказка

Числа m и n одной чётности.

Решение

  Если числа m и n разной чётности, то выражение слева нечётно, и равенства не будет.
  Если оба числа нечётны, то левая часть не делится на 4, а правая – делится.
  Если оба чётны  (m = 2k,  и n = 2s),  то  k² + s² = 495.  Но сумма двух квадратов не может быть сравнима с 3 по модулю 4.

Источники и прецеденты использования