Задача 31289

Темы:    [ Уравнения в целых числах ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Условие

Доказать, что существует бесконечно много натуральных чисел, не представимых в виде
  a)  x² + y²;   б)  x² + y² + z²  ; в)  x³ + y³ + z³.

Подсказка

б) См. задачу 30383.

в) См. задачу 78198.

Решение

а) Первый способ. Сумма двух квадратов не может давать остаток 3 при делении на 4.

Второй способ. Это сразу следует из б).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Иванов С.В.
Название	Математический кружок
глава
Номер	12
Название	Уравнения в целых числах
Тема	Уравнения в целых числах
задача
Номер	17