Задача 78198

Темы:    [ Деление с остатком ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Условие

Доказать, что существует бесконечно много чисел, не представимых в виде суммы трёх кубов.

Решение

Легко проверить, что куб целого числа при делении на 9 даёт в остатке 0 или ±1. Поэтому целое число вида  9k ± 4  нельзя представить в виде суммы трёх кубов.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	22
Год	1959
вариант
Класс	9
Тур	2
задача
Номер	4
олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	22
Год	1959
вариант
Класс	10
Тур	2
задача
Номер	1
книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	10
Название	Делимость-2
Тема	Теория чисел. Делимость
задача
Номер	011
web-сайт
задача