Задача 35389

Темы:    [ Равносоставленные фигуры ] [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Условие

Три одинаковых треугольника разрезать каждый на две части так, чтобы из них можно было сложить один треугольник.

Подсказка

Разрежьте эти треугольники по разным медианам.

Решение

Пусть ABC - один из данных равных треугольников, α, β, γ - его углы. Разрежем его по медиане AM и сложим получившиеся части, совместив отрезки BM и CM. Получим треугольник со сторонами, равными AB и AC и углом между ними, равным β + γ = 180° - α. С двумя оставшимися треугольниками проведем ту же операцию, разрезая их по медианам, проведенным из других вершин. Теперь заметим, что три полученных треугольника имеют каждый по углу, сумма которых равна 360°, и стороны, прилежащие к этим углам, попарно равны. Поэтому из таких треугольников можно сложить один.

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача