ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 35389
Темы:    [ Равносоставленные фигуры ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Три одинаковых треугольника разрезать каждый на две части так, чтобы из них можно было сложить один треугольник.

Подсказка

Разрежьте эти треугольники по разным медианам.

Решение

Пусть ABC - один из данных равных треугольников, α, β, γ - его углы. Разрежем его по медиане AM и сложим получившиеся части, совместив отрезки BM и CM. Получим треугольник со сторонами, равными AB и AC и углом между ними, равным β + γ = 180° - α. С двумя оставшимися треугольниками проведем ту же операцию, разрезая их по медианам, проведенным из других вершин. Теперь заметим, что три полученных треугольника имеют каждый по углу, сумма которых равна 360°, и стороны, прилежащие к этим углам, попарно равны. Поэтому из таких треугольников можно сложить один.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .