Условие
Три одинаковых треугольника разрезать каждый на две части так,
чтобы из них можно было сложить один треугольник.
Подсказка
Разрежьте эти треугольники по разным медианам.
Решение
Пусть ABC - один из данных равных треугольников, α, β, γ -
его углы. Разрежем его по медиане AM и сложим
получившиеся части, совместив отрезки BM и CM. Получим треугольник со сторонами,
равными AB и AC и углом между ними, равным β + γ = 180° - α.
С двумя оставшимися треугольниками проведем ту же операцию, разрезая их по медианам,
проведенным из других вершин. Теперь заметим, что три полученных треугольника имеют
каждый по углу, сумма которых равна 360°, и стороны, прилежащие к этим углам,
попарно равны. Поэтому из таких треугольников можно сложить один.
Источники и прецеденты использования
