Найдите двугранные углы трёхгранного угла, плоские углы которого равны 90^o , 90^o и α .

   Решение

После ввода в строй третьего транспортного кольца на нем запланировали установить ровно 1998 светофоров. Каждую минуту они одновременно меняют цвет по следующему правилу: Каждый светофор меняет цвет в зависимости от цвета двух соседних (справа и слева), причем 1) если два соседних светофора горели одним цветом, то светофор между ними загорается этим же цветом. 2) если два соседних светофора горели разными цветами, то светофор между ними загорается третьим цветом. В начальный момент все светофоры кроме одного были зеленые, а один - красный. Оппоненты Лужкова заявили, что через какое-то время все светофоры будут гореть желтым цветом. Правы ли они?

   Решение

Двое по очереди ломают шоколадку 6×8. За ход разрешается сделать прямолинейный разлом любого из кусков вдоль углубления. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Кто выиграет в этой игре?

   Решение

Два колеса радиусов r₁ и r₂ катаются по прямой l. Найдите множество точек пересечения M их общих внутренних касательных.

   Решение

Даны точки A, B, C, D, никакие три из которых не лежат на одной прямой, и точки A₁, B₁, C₁, D₁, удовлетворяющие тому же условию.
а) Докажите, что существует проективное преобразование, переводящее точки A, B, C, D соответственно в точки A₁, B₁, C₁, D₁.
б) Докажите, что преобразование задачи а) единственно, т. е. проективное преобразование плоскости определяется образами четырех точек в общем положении (ср. с задачей 30.4).
в) Докажите утверждение задачи а), если точки A, B, C лежат на одной прямой l, а точки A₁, B₁, C₁ — на одной прямой l₁.
г) Единственно ли преобразование задачи в)?

   Решение

В чемпионате России по футболу участвуют 16 команд. Каждая команда играет с каждой из остальных по 2 матча.
  а) Сколько матчей за сезон должен сыграть "Уралан"?
  б) Сколько всего матчей играется за один сезон?

   Решение

Точки M и N – середины сторон соответственно BC и CD параллелограмма ABCD. Отрезки AM и BN пересекаются в точке O.
Найдите отношение  MO : OA.

   Решение

В пространстве взяты точки A , B , C и D , для которых AD = BD = CD , ADB = 90^o , ADC = 50^o , BDC = 140^o . Найдите углы треугольника ABC .

   Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      

Разрежьте произвольный треугольник на 3 части и сложите из них прямоугольник.

Прислать комментарий

Решение

Разрежьте произвольный треугольник на части, из которых можно составить треугольник, симметричный исходному относительно некоторой прямой (части переворачивать нельзя).

Прислать комментарий

Решение

Разрежьте правильный треугольник шестью прямыми на части и сложите из них 7 одинаковых правильных треугольников.

Прислать комментарий

Решение

Правильный треугольник разрезать на четыре части так, чтобы из них можно было сложить квадрат.

Прислать комментарий

Решение

Три одинаковых треугольника разрезать каждый на две части так, чтобы из них можно было сложить один треугольник.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]