Задача 58227

Тема:    [ Равносоставленные фигуры ]

Сложность: 6 Классы: 8,9

Условие

а) Докажите, что любой многоугольник можно разрезать на части и сложить из них прямоугольник со стороной 1.
б) Даны два многоугольника равной площади. Докажите, что первый многоугольник можно разрезать на части и сложить из них второй.

Решение

а) Для решения этой задачи нужно воспользоваться результатами задач 22.22, 25.1 и 25.7. Сначала разрезаем многоугольник непересекающимися диагоналями на треугольники. Каждый из этих треугольников разрезаем на части и складываем из них прямоугольник. Полученные прямоугольники разрезаем на части и складываем из них прямоугольники со стороной 1. Ясно, что из нескольких прямоугольников со стороной 1 можно сложить один прямоугольник со стороной 1.
б) Разрежем первый многоугольник на части и сложим из них прямоугольник со стороной 1. Так как второй многоугольник можно разрезать на части и сложить из них этот прямоугольник, то и прямоугольник можно разрезать на части и сложить из них второй многоугольник (при этом части, на которые был разрезан первый многоугольник, будут разрезаны на более мелкие части).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	25
Название	Разрезания, разбиения, покрытия
Тема	Разрезания, разбиения, покрытия и замощения
параграф
Номер	1
Название	Равносоставленные фигуры
Тема	Равносоставленные фигуры
задача
Номер	25.008