Условие
а) Докажите, что любой многоугольник можно разрезать на части и
сложить из них прямоугольник со стороной 1.
б) Даны два многоугольника равной площади. Докажите, что первый
многоугольник можно разрезать на части и сложить из них второй.
Решение
а) Для решения этой задачи нужно воспользоваться результатами
задач 22.22, 25.1 и 25.7. Сначала разрезаем многоугольник
непересекающимися диагоналями на треугольники. Каждый из этих
треугольников разрезаем на части и складываем из них
прямоугольник. Полученные прямоугольники разрезаем на части и
складываем из них прямоугольники со стороной 1. Ясно, что из
нескольких прямоугольников со стороной 1 можно сложить один
прямоугольник со стороной 1.
б) Разрежем первый многоугольник на части и сложим из них
прямоугольник со стороной 1. Так как второй многоугольник можно
разрезать на части и сложить из них этот прямоугольник, то и
прямоугольник можно разрезать на части и сложить из них второй
многоугольник (при этом части, на которые был разрезан первый
многоугольник, будут разрезаны на более мелкие части).
Источники и прецеденты использования
