ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 58226
Тема:    [ Равносоставленные фигуры ]
Сложность: 6
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что любой прямоугольник можно разрезать на части и сложить из них прямоугольник со стороной 1.

Решение

Нужно доказать, что если есть два прямоугольника со сторонами a, b и c, d, причем ab = cd = S, то первый прямоугольник можно разрезать на части и сложить

из них второй. Пусть для определенности a$ \le$b и c$ \le$d. Тогда c$ \le$$ \sqrt{S}$$ \le$b и a$ \le$d. Отрежем от обоих прямоугольников по два прямоугольных треугольника с катетами a и c, как показано на рис. Заштрихованные параллелограммы равновелики и имеют сторону длиной $ \sqrt{a^2+c^2}$, поэтому один параллелограмм можно разрезать на части и сложить из них второй (см. задачу 25.6).


Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 25
Название Разрезания, разбиения, покрытия
Тема Разрезания, разбиения, покрытия и замощения
параграф
Номер 1
Название Равносоставленные фигуры
Тема Равносоставленные фигуры
задача
Номер 25.007

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .