Информация о задаче

Задача 58226

Тема:

[

Равносоставленные фигуры

]

Сложность: 6
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что любой прямоугольник можно разрезать на части и сложить из них прямоугольник со стороной 1.

Решение

Нужно доказать, что если есть два прямоугольника со сторонами a, b и c, d, причем ab = cd = S, то первый прямоугольник можно разрезать на части и сложить

из них второй. Пусть для определенности a $\le$ b и c $\le$ d. Тогда c $\le$ $\sqrt{S}$ $\le$ b и a $\le$ d. Отрежем от обоих прямоугольников по два прямоугольных треугольника с катетами a и c, как показано на рис. Заштрихованные параллелограммы равновелики и имеют сторону длиной $\sqrt{a^2+c^2}$ , поэтому один параллелограмм можно разрезать на части и сложить из них второй (см. задачу 25.6).

Источники и прецеденты использования


книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	25
Название	Разрезания, разбиения, покрытия
Тема	Разрезания, разбиения, покрытия и замощения
параграф
Номер	1
Название	Равносоставленные фигуры
Тема	Равносоставленные фигуры
задача
Номер	25.007