Processing math: 100%
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 66485
Тема:    [ Равносоставленные фигуры ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Имеются одна треугольная и одна четырёхугольная пирамиды, все рёбра которых равны 1. Покажите, как разрезать их на несколько частей и склеить из этих частей куб (без пустот и щелей, все части должны использоваться).

Решение

Решим сначала обратную задачу: разрежем куб ABCDA1B1C1D1 с ребром a на части, из которых можно составить две пирамиды (см. рисунок слева). Достаточно заметить, что тетраэдр ACB1D1 — правильный c ребром 2a, а оставшаяся часть куба представляет собой четыре одинаковые треугольные пирамиды, которые можно склеить в одну четырёхугольную, все рёбра которой равны 2a. В нашем случае нужно выбрать a=12.

Поэтому нужно в исходной правильной четырёхугольной пирамиде OABCD с вершиной O провести высоту OH и разрезать пирамиду плоскостями OHA и OHB на 4 одинаковые части (см. рисунок справа). Приклеив к каждой грани исходного правильного тетраэдра по одной из полученных частей, мы получим куб с ребром 12.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 81
Год 2018
класс
Класс 11
задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .