ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 66485
УсловиеИмеются одна треугольная и одна четырёхугольная пирамиды, все рёбра
которых равны 1. Покажите, как разрезать их на несколько частей и
склеить из этих частей куб (без пустот и щелей, все части должны
использоваться). РешениеРешим сначала обратную задачу: разрежем куб ABCDA1B1C1D1 с ребром a на части, из которых можно составить две пирамиды (см. рисунок слева). Достаточно заметить, что тетраэдр ACB1D1 — правильный c ребром √2a, а оставшаяся часть куба представляет собой четыре одинаковые треугольные пирамиды, которые можно склеить в одну четырёхугольную, все рёбра которой равны √2a. В нашем случае нужно выбрать a=1√2.
Поэтому нужно в исходной правильной четырёхугольной пирамиде OABCD с вершиной O провести высоту OH и разрезать пирамиду плоскостями OHA и OHB на 4 одинаковые части (см. рисунок справа). Приклеив к каждой грани исходного правильного тетраэдра по одной из полученных частей, мы получим куб с ребром 1√2. Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке